Question

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của EF và AH. Chứng minh HD.AI=AD.HI

Answer 1

sao giống lớp 8 vậy

Answer 2

có ai giải được ko

Answer 3

yt6p9p

Answer 4

Xét tứ giác FEBC có \(\widehat{CFB}=\widehat{BEC}=90^0\)

     Đỉnh E kề F => Tứ giác FEBC là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{ECB}+\widehat{EFB}=180^0\)

=> \(\widehat{ECB}=\widehat{EFA}\) (2 góc kề bù)

Lại có;\(\widehat{FCB}+\widehat{FBC}=90^0\),\(\widehat{FBC}+\widehat{BAD}=90^0\)

=>\(\widehat{FCB}=\widehat{BAD}\)

=> \(\widehat{AFI}=\widehat{ABD}\)

=>\(\widehat{AIF}=90^0\)

=> EF//BC (cùng vuông góc với AD)

=>\(\frac{AD}{AI}=\frac{DC}{EI}\)(1)

Vì tứ giác FEBC là tứ giác nội tiếp => \(\widehat{IEH}=\widehat{DCH}\)( CÙNG CHẮN \(\widebat{BF}\))

Xét tam giác DCH và tam giác IFH có \(\widehat{IEH}=\widehat{DCH}\); \(\widehat{FIH}=\widehat{CDH}=90^0\)

=> 2 tam giác này đồng dạng

=> \(\frac{HD}{IH}=\frac{CD}{EI}\)(2)

Từ (1)(2)=> \(\frac{AD}{AI}=\frac{HD}{IH}\)

=> HD.AI=AD.HI

Học tốt. Mấy ông lớp dưới ko bt thì miễn đọc nha