Question

Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, hai đường cao BD và CE.Chứng minh :

  a) AB.AE = AC.AD

  b) Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC

  c) Tia DE cắt BC tại I, gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh BD² + 4.ID.IE + DC² = 4.OI²

Answer 1

a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\)có :\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}:chung\\\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(g\cdot g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow AD.AC=AB.AE\left(dpcm\right)\)

Answer 2

b) Ta có :\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta ABC\) có :\(\hept{\begin{cases}\widehat{EAD}=90^o\\\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\end{cases}\Rightarrow\Delta ADE}\)đồng dạng \(\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)

Answer 3

câu a vì k có dấu đồng dạng nên mk dùng tạm dấu bằng