Gọi AH là đường cao của tam giác ABC như hình vẽ
ta có : \(AH=AC\times sinC=b.sinC\)
mà \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AC.BC.sinC=\frac{1}{2}ab.sinC\)
.b hoàn toàn tương tự ta có thể chứng minh :
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}ab.sinC=\frac{1}{2}bc.sinA=\frac{1}{2}ac.sinB\)
hay \(abc.\frac{sinC}{c}=abc.\frac{sinA}{a}=abc.\frac{sinB}{b}\)
hay ta có : \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . CMR:
\(1< \frac{\sin A}{\sin B+\sin C}+\frac{\sin B}{\sin C+\sin A}+\frac{\sin C}{\sin A+\sin B}< 2\)
Cho tam giác ABC nhọn với AB = c , AC = b , BC = a . Chứng minh :
\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
cho tam giác ABC nhọn, BC=a, AC=b, AB=c
chứng minh:
\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
Cho tam giác ABC nhọn có AB=c, BC=a, CA=b. Chứng minh rằng:
a) \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
b) \(\sin\frac{\widehat{B}}{2}\le\frac{b}{c+a}\)
c, \(\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{c}{a+b}\)
d) \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\sin\frac{\widehat{B}}{2}.\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{1}{8}\)
Cho tam giác ABC nhọn có BC=a, AC=b, AB=c
Chứng minh
\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
Cho tam giác ABC nhọn và BC = a , CA = b , AB = c
CM:\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
Cho tam giác ABC nhọn. CMR: \(sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2}\le\frac{3}{2}\) ?
cho tam giác ABC .chứng minh
\(sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}+sin\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}+sin\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}=sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}+tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}\)
Bài 1 : cho tam giác ABC có góc A và B nhọn , các đg trung tuyến BM và CN vuông góc vs nhau tại G . CMR :\(cotB+cotC\ge\frac{2}{3}\)
Bài 2 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn có BC=a, CA=b, AB=c. CMR :
a.\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)
b.\(sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
c.\(sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)
