Câu hỏi của Nguyen Thi Bich Huong

Question

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại h

a) Chứng minh △AEB đồng dạng △AFC. Từ đó suy ra AF.AB=AE.AC

b) Chứng minh: góc AEF=góc ABC

c) Cho AE= 3cm, AB=6cm. Chứng minh rằng S_ABC= 4S_AEF

Không Tên · Accepted Answer

a)  Xét  $\Delta AEB$ và   $\Delta AFC$ có:     $\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0$     $\widehat{A}$  chungsuy ra:   $\Delta AEB~\Delta AFC$ (g.g)$\Rightarrow$$\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$ $\Rightarrow$$AF.AB=AE.AC$b)   $\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$$\Rightarrow$$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}$Xét  $\Delta AEF$và   $\Delta ABC$ có:           $\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}$  (cmt)           $\widehat{A}$ chungsuy ra:   $\Delta AEF~\Delta ABC$ (c.g.c)$\Rightarrow$   $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$c)   $\Delta AEF~\Delta ABC$$\Rightarrow$$\frac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\frac{AB}{AE}\right)^2=\left(\frac{3}{6}\right)^2=\frac{1}{4}$$\Rightarrow$$S_{ABC}=4S_{AEF}$Câu trả lời: a)  Xét  $\Delta AEB$ và   $\Delta AFC$ có:     $\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0$     $\widehat{A}$  chungsuy ra:   $\Delta AEB~\Delta AFC$ (g.g)$\Rightarrow$$\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$ $\Rightarrow$$AF.AB=AE.AC$b)   $\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$$\Rightarrow$$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}$Xét  $\Delta AEF$và   $\Delta ABC$ có:           $\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}$  (cmt)           $\widehat{A}$ chungsuy ra:   $\Delta AEF~\Delta ABC$ (c.g.c)$\Rightarrow$   $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$c)   $\Delta AEF~\Delta ABC$$\Rightarrow$$\frac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\frac{AB}{AE}\right)^2=\left(\frac{3}{6}\right)^2=\frac{1}{4}$$\Rightarrow$$S_{ABC}=4S_{AEF}$