Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I.
a) Chứng minh tam giác BIH đồng dạng với tam giác AIK và IA.IH=IB.IK
b) Qua B kẻ đường vuông góc với AB, cắt tia AH tại E. Chứng minh tam giác BIA đồng dạng với tam giác HIK va góc BKH = góc HBE.
c) Kẻ phân giác AD của tam giác ABC. Giả sử AB=8cm, AC=12cm và CD-BD=6cm.
d) Chứng minh :\(\dfrac{IB}{IE}=\dfrac{AH}{BK}\)
Giúp mình với
a: Xét ΔBIH vuông tại H va ΔAIK vuông tại K có
góc BIH=góc AIK
Do đó: ΔBIH đồng dạng với ΔAIK
Suy ra: IB/IA=IH/IK
hay IB/IH=IA/IK và \(IB\cdot IK=IA\cdot IH\)
b: Xét ΔBIA và ΔHIK có
IB/IH=IA/IK
góc BIA=góc HIK
DO đó: ΔBIA đồng dạng với ΔHIK
c: Xét ΔABC có AD là phân giác
nen BD/AB=CD/AC
hay BD/2=CD/3
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{2}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{CD-BD}{3-2}=6\)
Do đó:BD=12cm; CD=18cm
