Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh DHEC nội tiếp và tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) Trên cung nhỏ EC của đường tròn (O) lấy điểm I sao cho IC > IE, DI cắt CE tại N. Chứng minh NI.ND = NE.NC.
c) Gọi M là giao điểm của È với IC. CHứng minh MN // AB
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB<AC 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H
1) chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm o của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này
2) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn o
3) Vẽ CI cắt đường tròn o tại M khác C, EF cắt AD tại K. Chứng minh ba điểm B, K, M thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE, CF cắt nhau tại H
a) chứng minh tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp
b) đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I, vẽ tiếp tuyến ID với đường tròn ( D là tiếp điểm, D thuộc cung BC nhỏ). Chứng minh: ID^2=IB*IC
c) DE, DF cắt đường tròn (O) tại M,N. Chứng minh MN//EF
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB< AC).Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp
b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn tâm O (M khác B,C) và N là điểm đối xứng của M qua BC .chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp
c) Gọi I là giao điểm của AM và CH; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AJI = góc ANC
d) Chứng minh rằng OA vuông góc với IJ
CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN (AB<AC) NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN TÂM O. VẼ HAI ĐƯỜNG CAO BN VÀ CM CẮT NHAU TẠI H
A/ CHỨNG MINH TỨ GIÁC AMHN VÀ TỨ GIÁC BMNC NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN
B/ TIẾP TUYẾN TẠI A CẮT BC TẠI I. CHỨNG MINH IA MŨ 2 =IB*IC
C/ DƯỜNG THẲNG MN CẮT DƯỜNG TRÒN TÂM O TẠI D VÀ E ( ĐIỂM M NẰM GIỮA HAI ĐIỂM D VÀ N ) CHỨNG MINH AD LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾPTAM GIÁC DBM
CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN (AB<AC) NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN TÂM O. VẼ HAI ĐƯỜNG CAO BN VÀ CM CẮT NHAU TẠI H
A/ CHỨNG MINH TỨ GIÁC AMHN VÀ TỨ GIÁC BMNC NỘI TIẾP DƯỜNG TRÒN
B/ TIẾP TUYẾN TẠI A CẮT BC TẠI I. CHỨNG MINH IA MŨ 2 =IB*IC
C/ DƯỜNG THẲNG MN CẮT DƯỜNG TRÒN TÂM O TẠI D VÀ E ( ĐIỂM M NẰM GIỮA HAI ĐIỂM D VÀ N ) CHỨNG MINH AD LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾPTAM GIÁC DBM
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O ). Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm S của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE.
b) Vẽ đường kính AK của ( O ). Chứng minh : AB×AC = AD×AK
c) Gọi I là trung điểm của HC. Chứng minh ST vuông góc ED.
d) Đường phân giác trong của góc BAC cắt BC tại M và cắt đường tròn ( O ) tại N ( N khác A ). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACM.
Gọi L là giao điểm của đường tròn ( O ) và CL. Chứng minh : N,O,L thẳng hàng.
e) Chứng minh ANKL là hình chữ nhật.
Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC < ) nội tiếp đường tròn (O) có tâm là O . Các đường cao BE CF , của tam giác ABC cắt nhau tại H . Đường phân giác ngoài của BHC cắt các cạnh AB AC , lần lượt tại M N, . Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác của BAC tại điểm I khác A IM, cắt BE tại điểm P và IN cắt CF tại điểm Q . 1. Chứng minh tam giác AMN cân tại A . 2. Chứng minh HPIQ là hình bình hành. 3. Chứng minh giao điểm của hai đường thẳng HI và AO thuộc đường tròn (O) .
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ ba đường cao AD;BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AFHE và tứ giác BFEC là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Đường thẳng EF cắt BC tại I. Chứng minh IE.IF=IB.IC
c) AI cắt đường tròn (O) tại K. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm K,H,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Kéo dài BE cắt đường tròn (O) tại F.
1)Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp
2) Kéo dài AD cắt (O) tại N. Chứng minh ∆AHF cân và C là điểm chính giữa cung NF
3) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CDE
