Question

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = DA.

a) Chứng minh AC = BM và AC // BM.

b) Chứng minh  ΔABM =ΔMCA.∆ABM =∆MCA.

c) Kẻ AH ⊥BC, MK⊥ BC (H, K ∈ BC)AH ⊥BC, MK⊥ BC (H, K ∈ BC). Chứng minh BK = CH.

d) Chứng minh HM // AK.


 

 

Answer 1

a/ Xét tg ADB và tg MDC có

AD=DM (gt) DB=DC (gt)

\(\widehat{ADB}=\widehat{MDC}\)(góc đối đỉnh)

=> tg ADB = tg MDC (c.g.c) => AC=BM

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BMD}\)=> AC // BM (Hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 tạo thành 2 góc so le trong  =  nhau thì chúng // với nhau)

b/

Xét tg ABM và tg MCA có

tg ABD = tg MCD (cmt) => AB = MC; AC = BM

AM chung

=> tg ABM = tg MCA (c.c.c)

c/

Xét tg vuông ABH và tg vuông MCK có

tg ABD = tg MCD (cmt) => \(\widehat{ABH}=\widehat{MCK}\)

AB=CM (cmt)

=> tg ABH = tg MCK (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng = nhau) => BH=CK

Mà BK=BC-CK; CH=BC-BH => BK=CH

d/

Xét tg vuông AHD và tg vuông MKD có

DA=DM (gt); \(\widehat{ADH}=\widehat{MDK}\)(góc đối đỉnh) => tg AHD = tg MKD (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng = nhau)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DMK}\) => HM // AK (Hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 tạo thành 2 góc so le trong  =  nhau thì chúng // với nhau)