Sorry, nhưng bạn tự vẽ hình nha!
a.
Xét tam giác MIN vuông tại M và tam giác KIN vuông tại K có:
NI là cạnh chung
N1 = N2 (Ni là tia phân giác của tam giác MNP)
=> Tam giác MIN = Tam giác KIN (cạnh huyền - góc nhọn)
=> MI = KI (2 cạnh tương ứng)
b.
MI = KI (theo câu a)
NM = NK (tam giác MIN = tam giác KIN)
=> NI là đường trung trực của MK
c.
Tam giác KIP vuông tại K có:
IP > IK (IP là cạnh huyền )
mà IK = IM (theo câu a)
=> IP > IM
d.
Tam giác MNP vuông tại M có:
MPN + MNP = 90
=> MPN = 90 - MNP
MNP = 90 - MPN
OP là tia phân giác của MPN
\(\Rightarrow P1=P2=\frac{MPN}{2}=\frac{90-MNP}{2}\)
ON là tia phân giác của MNP
\(\Rightarrow N1=N2=\frac{MNP}{2}=\frac{90-MPN}{2}\)
Tam giác ONP có:
\(O+P1+N1=180\)
\(O+\frac{90-MNP}{2}+\frac{90-MPN}{2}=180\)
\(O+\frac{90-MNP+90-MPN}{2}=180\)
\(O+\frac{180-\left(MNP+MPN\right)}{2}=180\)
\(O+\frac{180-90}{2}=180\)
\(O+\frac{90}{2}=180\)
\(O+45=180\)
\(O=180-45\)
\(O=135\)
