Question

cho tam giác MNP (MN < MP) có phân giác của góc M cắt NP tại A. Trên cạnh MP lấy điểm B sao cho MN = MB.

a) chứng minh AN = AB

b) chứng minh NB vuông góc MA

c) trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho CN = BP, chứng minh : NP song song CP

d) chứng minh ba điểm B,A,C thẳng hàng

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)ANM và \(\Delta\)ABM có :

MN = MB ( gt )Góc AMN = góc AMB ( vì MA là phân giác )MA : cạnh chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ANM = \(\Delta\)ABM ( c . g . c )

\(\Rightarrow\)AN = AB ( hai cạnh tương ứng )

b) Gọi giao điểm giữa NB và MA là I

     Xét \(\Delta\)INM và \(\Delta\)IBM có :

MN = MB ( gt )Góc IMN = góc IMB ( vì MI là phân giác ) MI : cạnh chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)INM = \(\Delta\)IBM ( c . g . c )

\(\Rightarrow\)Góc MIN = góc MIB ( hai góc tương ứng )

Mà góc MIN + góc MIB = 180 ( do kề bù )

nên góc MIN = góc MIB = 180 ÷ 2 = 90 độ hay NB vuông góc với MA .

Answer 2