Question

Cho tam giác mnp cân tại m có góc m=120 độ.ih vuông góc với mn.ik vuông góc với mp.MI là pg của góc NMP

a)tam giacs MIH=MIK

b)MI là trung trực của HK

c)IHK cân

d)Gọi e là giao điểm của MP và IH,F là giao điểm của MN và IK.CM ba đường thẳng NE,PF,MI đồng quy tại một điiểm

Answer 1

a)

Xét ΔMIH vuông tại H và ΔMIK vuông tại K có 

MI chung

\(\widehat{HMI}=\widehat{KMI}\)(MI là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\))

Do đó: ΔMIH=ΔMIK(Cạnh huyền-góc nhọn)

b) 

Xét ΔMIN và ΔMIP có 

MN=MP(ΔMNP cân tại M)

\(\widehat{NMI}=\widehat{PMI}\)(MI là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\))

MI chung

Do đó: ΔMIN=ΔMIP(c-g-c)

Suy ra: IN=IP(hai cạnh tương ứng)

Ta có: MN=MP(ΔMNP cân tại M)

nên M nằm trên đường trung trực của NP(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: IN=IP(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của NP(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MI là đường trung trực của NP(đpcm)

c) Ta có: ΔMHI=ΔMKI(cmt)

nên IH=IK(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔIHK có IH=IK(cmt)

nên ΔIHK cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)