Cho tam giác ABC đều. lấy các điểm M,N,P trên các cạnh AB,BC,CA sao cho AM = BN = CP
1) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP
2) Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm của AB,MP,AC. Chứng minh: H,I,K thẳng hàng
3) Xác định 3 cá điểm M,N,P để chu vi tam giác MNP nhỏ nhất
Giúp tớ với, mai tớ nộp rồi
Cho tam giác ABC, H là trực tâm. Lấy điểm M, N thuộc tia BC sao cho MN = BC và M nằm giữa B, C. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M, N trên AC, AB. Chứng minh các điểm A, D, E, H cùng thuộc một đường tròn.
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, AC = 7
a. Gọi G,I lần lượt là trọng tâm và tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Chứng minh IG // BC
b. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, AC. Chứng minh A,M,I,N cùng nằm trên 1 đường tròn
Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.
Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD = BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các tam giác AID,BIC. M,N là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng MN chia đôi ST.
Bài 3: Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. Kẻ DH vuông góc EF tại H, G là trung điểm DH. Gọi K là trực tâm tam giác BIC. Chứng minh rằng GK chia đôi EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I), (I) tiếp xúc với BC,CA,AB tại D,E,F. Gọi AI cắt DE,DF tại K,L; H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng bốn điểm H,K,L,M cùng thuộc một đường tròn có tâm nằm trên (Euler) của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC. Gọi O, G, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm. trực tâm của tam giác ABC. Gọi I là tâm đường tròn đi qua trung điểm của ba cạnh AB, BC, CA. Chứng minh:
b) HA + HB + HC = 2HO = 3HG
c) OH =2OI
1) Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm 3 cạnh AB, AC, BC. Chứng minh 4 điểm P, M, N, C cùng thuộc 1 đường tròn và xác định tâm đường tròn đó.
cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn tâm O dường kính BC cắt 2 cạnh AB,AC lần lượt tại E và D; BD và CE cắt nhau tại H
a,chứng minh rằng: H vuông góc với BC
b,chứng minh: bốn điểm A,H,E,D cùng thuộc 1 đường tròn và DE<BC
c,gọi M,N lần lượt chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến DE. Chứng minh rằng ME=ND
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp .Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.H và M đối xứng nhau qua BC.Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.Chứng minh ED = 1/2BC.Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC gặp nhau tại H. Gọi I là giao điểm hai đường thẳng EF và CB. Đường thẳng AI cắt (O) tại M (M khác A).
a. Chứng minh năm điểm A, M, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
b. Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
c. Chứng minh BM.AC + AM.BC = AB.MC