Question

cho tam giác DEF , DE=5 , DF=6  , DI là tia pg , gọi EM , FN vuông góc vs DI chứng diện tích tam giác DEF = 7 . diện tích tam giác  DIK

Answer 1

a) Gọi K là giao điểm của EI và DM

Xét ΔEKDΔEKDvà ΔEKMΔEKMcó :

ˆE1=ˆE2E^1=E^2( vì EI là tia phân giác )

EIEI: Cạnh chung

ˆEKD=ˆEKM=90oEKD^=EKM^=90o( GT)

Do đó : Tam giác vuông EKM = Tam giác vuông EKM 

⇒ED=EM⇒ED=EM( cặp cạnh tương ứng )

b) 

Xét ΔEDIΔEDIvà ΔEMIΔEMIcó :

ED=EMED=EM( câu a )

ˆE1=ˆE2E^1=E2^( vì phân giác )

EI:EI:Cạnh chung

Do đó : Tam giác EMI = tam giác EDI (c.g.c )

⇒ˆEDI=ˆEMI⇒EDI^=EMI^( cặp góc tương ứng )

Mà ˆEDI=90oEDI^=90o

⇒ˆEMI=90o⇒EMI^=90o

⇒ΔEMI⇒ΔEMIlà tam giác vuông ( đpcm)

c) 

Vì ˆEMI=90oEMI^=90o( câu b )

⇒ˆIMF=90o⇒IMF^=90o

Xét tam giác IMF   ta có :

ˆIMF=90IMF^=90

=> IF là cạnh lớn nhất   ( cạnh đối diện với góc vuông )

⇒IF>IM⇒IF>IM

Mà IM=IDIM=ID( Vì tam giác EDI = tam giác EMI )

⇒IF>ID⇒IF>ID

c ) Áp dụng t/c đường đồng quy .