Question

cho tam giác DEF cân tại D,tia phân giác của góc D cắt EF tại H.Cho DH= 3cm;DF=5cm,khi đó độ dài EF là

Answer 1

Xét tam giác DÈ cân tại D: 

DH là phân giác góc D (gt).

=> DH là đường cao và là đường trung tuyến (Tính chất tam giác cân).

Xét tam giác DHF vuông tại H:

\(DH^2+HF^2=DF^2\left(Pytago\right).\)

\(\Rightarrow3^2+HF^2=5^2.\Rightarrow HF=4\left(cm\right).\)

Mà H là trung điểm EF (DH: đường trung tuyến).

=> 2 HF = EF. => EF = 2.4 = 8(cm).

Answer 2

EF=4cm

Answer 3

- Xét ▲DEH và ▲DFH có:

DE=DF (▲DEF cân tại D)

\(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\) (DH là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\))

DH là cạnh chung 

=>▲DEH = ▲DFH (c-g-c).

=>\(\widehat{DHE}=\widehat{DHF}\) (2 góc tương ứng).

EH=HF (2 cạnh tương ứng).

Mà \(\widehat{DHE}+\widehat{DHF}=180^0\) (kề bù).

=>\(\widehat{DHE}=\widehat{DHF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>DH⊥EF tại H.

Xét ▲DHE vuông tại H có:

DH²+EH²=DE² (định lí Py-ta-go)

=>3²+EH²=5².

=>EH²=5²-3²=16

=>EH=4 (cm).

- Ta có: EH=HF (cmt) nên H là trung điểm EF.

=>EF=2EH=2.4=8 (cm).