Bạn tự vẽ hình nha
a) +)Ta có \(\Delta DEF\)cân tại D (gt) nên DE=DF( suy ra từ khái niệm)
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)(suy ra từ tính chất)
+) K là trung điểm của EF (gt) nên KE=KF
+) Xét \(\Delta DEK\) và \(\Delta DFK\)ta có:
DE=DF(cmt)
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)(cmt)
KE=KF(cmt)
\(\Rightarrow\Delta DEK=\Delta DFK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DKE}=\widehat{DKF}\)( hai góc tương ứng) (1)
Mặt khác \(\widehat{DKE}+\widehat{DKF}=180\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DKE}=\widehat{DKF}=\frac{1}{2}180=90\)
\(\Rightarrow DK\perp EF\)(đpcm)
b) +)Vì KE + KF = EF = 24 cm
mà KE = KF (cmt)
\(\Rightarrow KE=KF=\frac{1}{2}24=12\)
+) Áp dụng định lí PYTAGO vào \(\Delta DEK\)vuông tại D có
\(DE^2=DK^2+KE^2\)
\(DK^2=DE^2-KE^2\)
hay\(DK^2=15^2-12^2\)
\(DK=81\)(đpcm)
Vậy chu vi \(\Delta DEK\)là
DE+DK+KE=15+81+12=108(cm)
bn tự vẽ hình nha
a) c1: nếu bn đã học tính chất: trong 1 tam giác cân đường cao đồng thời là phân giác, trung tuyến, trung trực
thì bn lm như sau:
vì k là trung điểm của ef =>dk là trung tuyến của tam giác def
mà tam giác def cân tại d => dk là đường cao của tam giác def
=>dk vuông góc với ef
a) c2 nêu bn chưa học tính chất trên thì bn làm như sau:
xét tam giác dke và tam giác dkf có: cạnh dk chung, de=df( tam giác def cân tại d), ke=kf( k là trung điểm của ef)
=> tam giác dke= tam giác dkf (c.c.c)
=> góc dke= góc dkf( 2 góc tương ứng)[ vt chữ góc lâu quá nên mk ko vt góc bn cx tự hiểu nha)
mà dke+dkf=180 ( 2 góc kề bù) => dke=dkf=90 độ
=> dk vuông góc với ef
b)vì k là trung điểm của ef => ke=kf=ef/2=24/2=12(cm)
vì dk vuông góc với ef (câu a)=> tam giác dke vuông tại k
=>\(de^2=dk^2+ek^2\Rightarrow dk^2=15^2-12^2=81\Rightarrow dk=9\)( vì de>0)
Chu vi tam giác dke là: 15+12+9=36(cm)
