cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp (O);BE và CF là các đường cao .các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại s. Các đường thẳng BC,OF cắt nhau tại
a)CM:\(\frac{AB}{AS}=\frac{BS}{ME}\)
b)CM: tam giác AME đồng dạng tam giác ABS
c)gọi N là giao của AM và EF .P là giao của AS va BC .CM: NP vuong goc BC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). BE, CF là các đường cao. Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tai S. BC và OS cắt nhau tại M
C/m : AB/AE = BS/ME và tam giác AEM đồng dạng tam giác ABSGọi N là giao điểm của AM và EF ; P là giao điểm của AS và BC. C/m NP vuông góc với BCCho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), BE và CF la các đường cao. Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại S, các đường thẳng BC và OS cắt nhau tại M.
a.CMR: \( {AB \ \ \over AE}\)=\( {BS \ \ \over ME}\)
b. CMR: \(\bigtriangleup\)AEM đồng dạng \(\bigtriangleup\)ABS
c.Gọi N là giao của AM và EF, P là giao của AS và BC. CMR NP vuông góc BC
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O,R), đường cao BE và CF, tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại S. M là giao điểm của BC và OS. Chứng minh
a. AB.MB = AE.BS
b. 2 tam giác AEM và ABS đồng dạng
c. AM cắt EF tại N, AS cắt BC tại P. Chứng minh rằng NP vuông góc với BC
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.BE, CF lần lượt là các đường cao. tiếp tuyến tại B cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tại S các đường thẳng BC và OS cắt nhau tại M Chứng minh rằng
a) AB/AE=BF/ME
b) tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS
c) N là giao điểm củaAm và EF. AS cắt BC tại P. Chứng minh rằng NPvuông góc với BC
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BE và CF, 2 tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại S, OS cắt BC tại M. AS cắt BC tại P, AM cắt EF tại N. CM NP vuông góc với BC
Cho tam giác ABC (AB<AC) nhọn nội tiếp (O). Vẽ các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt (O) tại N (N khác A)
a) Cm: AN vuông góc BC và N đối xứng với H qua BC
b) Gọi giao điểm của AN và EF là K. Cm: tứ giác BFKN nội tiếp
c) Gọi I là trung điểm của AH. Cm: BK vuông góc IC
d) Đường EF cắt BC tại P. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE tại Q (Q khác M). Cm ba điểm P,H,Q thẳng hàng
Em chỉ mới giải xong được câu a. Mong mọi người chỉ các câu còn lại ạ.
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O có ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a) CM BFEC và CEHD là các tứ giác nội tiếp
b) Đường thẳng EF cắt BC tại K, cắt đường tròn (O) tại các điểm P, Q (P thuộc cung nhỏ AB). Gọi xy là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). CM OA vuông góc với PQ và góc AEQ bằng góc AQC.
c) Trên tia đối của tia BQ lấy điểm S sao cho BP = BS. Gọi T là giao điểm PS và KC. Chứng minh \(\frac{KP^2}{KT^2}=\frac{KC}{KB}\cdot\frac{KF}{KE}\)
Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm của EF và BC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AM tại P và AD tại Q.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh DFC = EFC.
c) Chứng minh BP = BQ.
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đg cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Kẻ đg kính AM.
a) Cm tứ giác BHCM là hình bình hành
b) Gọi I là giao điểm HM và BC. Cm OI vuông góc BC và AH = 2OI
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cm O, G, H thẳng hàng.
d) Cm SAGH= 2SAGO
