Question

cho tam giác có 2 góc B và C nhọn ,AB=16cm, AC=12cm .Từ trung điểm D của AC vẽ DI vuông góc BC tại I viết CI =3,6cm

CM tam giác ABC vuông tại A

Answer 1

ΔCID vuông tại I

=>\(CI^2+ID^2=CD^2\)

=>\(DI=\sqrt{6^2-3.6^2}=4.8\left(cm\right)\)

Kẻ AH vuông góc BC

=>AH//DI

Xét ΔCAH có DI//AH

nên \(\dfrac{DI}{AH}=\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(AH=9.6\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AB^2=AH^2+HB^2\)

=>\(HB=\sqrt{16^2-9.6^2}=12.8\left(cm\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HC=\sqrt{12^2-9.6^2}=7.2\left(cm\right)\)

BC=BH+CH

=12,8+7,2

=20(cm)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A