Question

Cho tam giác CDE nhọn, đường cao CH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của CD, CE. 

a)tính CD.CM

b) Chứng  minh tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED

 

Answer 1

a) Xét ΔCHD vuông có: CH²=CM.CD (Hệ thức lượng)

    Xét ΔCHE vuông có: CH²=CN.CE (Hệ thức lượng)

     CM.CD=CN.CE (đpcm)

b) Xét ΔCNH và ΔCHE có:

    Góc C chung

    Góc CNH= Góc CHE= 90 độ

     ΔCNH đồng dạng với ΔCHE (góc-góc)

     Góc CHN= Góc CEH (2 góc tương ứng) (1)

    Xét tứ giác CNHM có:

    Góc CNM+Góc CHM=90 độ+90 độ=180 độ

    Mà 2 góc ở vị trí đối nhau

     Tứ giác CNHM là tứ giác nội tiếp

     Góc CMN= Góc CHN (cùng nhìn cạnh CN) (2)

    Từ (1), (2) ⇒ Góc CEH= Góc CMN hay Góc CED= Góc CMN

    Xét ΔCMN và ΔCED có:

    Góc CED= Góc CMN (cmt)

    Góc C chung

    ⇒ ΔCMN đồng dạng với ΔCED