Cho tam giác ADE cân tại A .Trên cạnh DE lấy điểm C và B sao cho DB=EC nhỏ hơn nửa DE.
a. Tam giác ABC là tam giác gì , vì sao
b. Kẻ BM vuông góc với AD ,kẻ CN vuông góc với AE . Chứng minh BM=CN
c. Gọi I là giao điểm của MB và NC . Tam giác IBC là tam giác gì .vì sao
d. Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC
Ta có hình vẽ sau:
a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\):
AD=AE(\(\Delta ADE\)cân tại A)
DB=EC(gt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(\(\Delta ADE\)cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(c-g-c\right)\)
=> AB=AC(2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ABC\)cân tại A
b) Xét \(\Delta MDB\)và \(\Delta NEC:\)
DB=EC(gt)
\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\)(cm câu a)
\(\widehat{DMB}=\widehat{ENC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta MDB=\Delta NEC\left(ch-gn\right)\)
=> MB=NE( 2 cạnh tương ứng)
=> Đpcm
c)Ta có \(\Delta MDB=\Delta NEC\)(cm câu b)
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)( 2 góc tương ứng)
Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{MBD}=\widehat{CBI}\\\widehat{NEC}=\widehat{BCI}\end{cases}}\)( đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)
=> \(\Delta IBC\)cân tại I
d) Ta có \(\Delta IBC\)cân tại I
=> IB=IC
Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI:\)
AB=AC(\(\Delta ABC\)cân tại A)
IB=IC(cmt)
AI: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\)( 2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> Đpcm
P/s: đáng nhẽ xong lâu rồi, thì đúng lúc chuẩn bị up thì máy nó sập...-.-' , ko biết nói gì luôn)
Bài làm
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AD = AE ( Do tam giác ADE cân )
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)( Do tam giác ADE cân )
BD = EC ( gt )
=> Tam giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c )
=> AB = AC
=> Tam giác ABC cân tại A.
b) Vì tam giác ABD = tam giác ACE ( cmt )
BD = EC
Xét tam giác DMB và tam giác ENC có:
\(\widehat{DMB}=\widehat{ENC}=90^0\)
Cạnh huyền BD = EC
Góc nhọn: \(\widehat{D}=\widehat{E}\)
=> Tam giác DMB và tam giác ENC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BM = CN
c) Vì tam giác DMB và tam giác ENC ( cmt )
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
Ta có: \(\widehat{MBD}=\widehat{IBC}\)( hai góc đối )
\(\widehat{NCE}=\widehat{BCI}\)
=> \(\widehat{IBC}=\widehat{BCI}\)
=> Tam giác IBC cân tại I.
d) Vì tam giác IBC là tam giác cân
=> IB = IC
Ta có: IB + BM = IM
CN + CI = IN
Mà IB = IC
BM = CN
=> IM = IN
Xét tam giác AMI và tam giác ANI có:
\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=90^0\)
Cạnh huyền: AI
cạnh góc vuông: IM = IN
=> Tam giác AMI và tam giác ANI ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)
=> AI là tia phân giác của góc MAN
Hay AI là tia phân giác của góc BAC ( đpcm )
# Học tốt #
