Question

cho tam giác ABcung C (AB<AC)nội tiếp đường tròn tâm O, M là điểm nằm giữa BC ko chứa điểm A.gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thảng BC,AC ,AB.CMR:

D,E,F thảng hàng

Mik chỉ cần thế thôi ko cần vẽ hình đâu giúp mik nha

Answer 1

xét tứ giác CEDM có

góc CEM=CDM=90°

suy ra CEDM nội tiếp ( hai góc bằng nhau cùng nhìn cung CM)

suy ra góc EDM+ECM=180°(1)

xét tứ giác MDBF có 

góc MDB+BFM=90°+90°=180°

suy ra MDBF nội tiếp

suy ra góc MBF=MDF(2)

ta có góc MCA=1/2sđ cung MA(3)

góc MBF=1/2(sđcung AB+sđcung BM)=1/2sđ cung AM(4)

từ 3,4 suy ra góc MCA=MBF(5)

từ 2,5 suy ra góc MCA=MDF(6)

từ 1,6 suy ra góc EDM+MDF=180°

suy ra E,D,F thẳng hàng (đpcm)