Cho tam giác ABC.Trên tia đối của tia BC lấy điểm P, trên tia đối của tia CB lấy điểm Q sao cho BP=BC=CQ.Qua P kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở M,qua Q kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở N,chúng cắt nhau tại K.
a) Tứ giác BMNC là hình gì?Vì sao?
b) Tia KA cắt BC tại I.Chứng minh BI=IC
c)Tìm điều kiện gì để tứ giác PMNQ là hình thang cân
a: Xét ΔBNQ có
C là trung điểm của BQ
CA//NQ
Do đó: A là trung điểm của NB
Xét ΔCPM có
B là trung điểm của CP
CA//MP
DO đó: A là trung điểm của CM
Xét tứ giác BMNC có
A là trung điểm chung của BN và MC
nên BMNC là hình bình hành
b: Để ANKM là hình bình hành
nên AM//KN và AN//KM
=>AB//MK và AB=MK
=>ABMK là hình bình hành
=>AI//BM
Xét ΔCBM có
A là trung điểm của CA
AI//BM
DO đó; I là trung điểm của BC
