Question

Cho tam giác ABC,kẻ AH vuông góc với  BC.Biết  HB=9cm,AH=12cm,HC=16cm

a/tính AB,AC

b/CM tam giác ABC vuông

 

Answer 1

Xét \(\Delta ABH\) có \(\widehat{AHB}=90^0\)

Theo định lí Py ta go ta cs :

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=12^2+9^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=225\)

\(\Leftrightarrow AB=15cm\)

Xét \(\Delta AHC\) có \(\widehat{AHC}=90^0\)

Theo định lí Py ta go ta có :

\(AC^2=HC^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=16^2+12^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=400\)

\(\Leftrightarrow AC=20cm\)

b/ Ta có :

\(HB+HC=BC\)

\(\Leftrightarrow BC=9+16=25cm\)

Lại có :

\(AB^2+AC^2=15^2+20^2=225+400=625cm\)

\(BC^2=25^2=625cm\)

\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

Theo định lí Py ta go đảo thì tam giác ABC vuông tại A