Question

Cho tam giác ABC.Gọi M là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB

a) Chứng minh △AMD = △CMB

b) Chứng minh AD // BC

c) Kẻ AE và CF lần lượt vuông góc với BD (E,F thuộc BD).Chứng minh M là trung điểm của EF

Answer 1

a: Xét ΔAMD và ΔCMB có

MA=MC

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MD=MB

Do đó: ΔAMD=ΔCMB

b: ΔAMD=ΔCMB

=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//CB

c: Xét ΔMEA vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có

MA=MC

\(\widehat{AME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMEA=ΔMFC

=>ME=MF

=>M là trung điểm của EF