Question

Cho Tam giác ABC.gọi I và  K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A xuống đường phân giác các góc B và C 

a, CM IK//BC

b,Tính độ dài IK theo các cạnh của tam giác ABC(ab=6,ac=4,dc=2)

Answer 1

a) Gọi E là giao điểm của AK với BC. F là giao điểm của AI với BC.

cm được: tam giác AKC=tam giác EKC (ch-gn).

=> AK=KE ; AC=CE.

cm được: tam giác ABI=tam giác FBI (ch-gn).

=>AI=FI ; AB=BF.

Xét tam giác AEF có AK=KE và AI=IF

=>IK là đtb tam giác AEF

=>IK // EF ; IK=EF/2

=>IK // BC

b) Tớ sẽ tính IK cho bạn theo dạng tổng quát.

Đặt AB=c; AC=b;BC=a.

Ta có AC = CE = b ; AB = BF = c

Ta có CE + BF = BE + EF + EF + CF = EF +BC

=> b + c = EF + a

=>EF = b + c - a

mà IK = EF/2

=>IK = (b+c-a)/2