Question

cho tam giác ABC.Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B, C nằm trên tia phân giác của góc A

Answer 1

 gọi hai tia Bx và Cy là hai cạnh kéo dài của AB và AC, góc tạo bởi Bx và BC là góc B1, góc tạo bởi Cy và BC là góc C1. 
Gọi giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 là M 
=> M là một điểm nằm trong góc BAC 
Từ M hạ MP thẳng góc Bx, MQ thẳng góc Cy, MR thẳng góc BC. 
Vì M nằm trên đường phân giác góc B1 nên: MP = MR 
Vì M nằm trên đường phân giác góc C1 nên: MR = MQ 
Từ kết quả trên suy ra ta có: MP = MQ 
Vì MP = MQ nên theo theo định lý ta có M là điểm nằm trên đường phân giác góc BAC (Vì M cách đều hai cạnh AB và AC của góc BAC)