Question

Cho tam giác ABC(AB<AC),đường phân giác BI

a)Giả sử AB=6cm,BC=10cm.Tính IA,IC

b)Qua I kẻ IK//AB(K thuộc BC).Chứng minh:AB.IC=AC.IK

c)Tính IK vs S tam giác IKC

d)Tính S tam giác IKC/S tam giác ABC.

Answer 1

Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)

=>\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BI là phân giác

nên \(\dfrac{IA}{AB}=\dfrac{IC}{BC}\)

=>\(\dfrac{IA}{6}=\dfrac{IC}{10}\)

=>\(\dfrac{IA}{3}=\dfrac{IC}{5}\)

mà IA+IC=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{IA}{3}=\dfrac{IC}{5}=\dfrac{IA+IC}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(IA=3\cdot1=3\left(cm\right);IC=5\cdot1=5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔCAB có IK//AB

nên \(\dfrac{IK}{AB}=\dfrac{CI}{CA}\)

=>\(IK\cdot AC=IC\cdot AB\)