Question

Cho tam giác ABC(AB <AC) đường cao AH.Gọi M,N,P là trung điểm theo thứ tự là BC,CA,AB

1)Chứng minh NP là đường trung trực của đoạn thẳng AH

2)Chứng minh tứ giác MNPH là hình thang

3)Xét trường hợp đặc biết khi tam giác ABC là tam giác cân Khi đó có kết luận gì về tứ giác MNPH

(không dùng đường trung bình nhé do mình chưa học)

Answer 1

1: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HP là đường trung tuyến

nên HP=AP(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại N

mà HN là đường trung tuyến

nên NH=NA(2)

Từ (1) và (2) suy ra PN là đường trung trực của AH

2: Xét ΔBAC có

P là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: PN là đường trung bình

=>PN//BC

hay PN//HM

hay MNPH là hình thang