Question

Cho tam giác ABC vuông tại có M là trung điểm BC

a) Biết AB=6cm, AC=8cm. tính BC,AM.

b) kẻ MH vuông góc AB, MK vuông góc AC. Chứng minh AHMK lầ hình chữ nhật.

c) Gọi O là giao điểm của AM và CH. Chứng minh HK=3MO

 

Answer 1

a, Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

Vì AM là tt ứng cạnh huyền BC nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC=5\left(cm\right)\)

b, Vì \(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{HAK}=90^0\) nên AHMK là hcn

c, Vì M là trung điểm BC mà HM//AC(⊥AB) nên H là trung điểm AB

Do đó CH là trung tuyến tam giác ABC

Mà AM là trung tuyến tg ABC và AM cắt CH tại O nên O là trọng tâm tg ABC

\(\Rightarrow3MO=AM\)

Mà AHMK là hcn nên \(AM=HK\)

Vậy \(HK=3MO\)