Cho tam giác ABC vuông tại B,AD là dường phân giác góc BAC (D thuộc BC).Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB.
a) Chứng minh DE=DB.
b) Gọi giao điểm của DE và AB là H.Chứng minh BE//HC.
c) VẼ DI vuông góc CH tại I.Chứng minh A,D,I thẳng hàng.
d) Chứng minh BC<2DC.
HELP MEEE MK ĐANG CẦN GẤP AI XONG MK TIK CHO!!!
bạn tự vẽ hình nha , mình chỉ giúp bạn chứng minh thôi ( mình chứng minh từng câu cho dễ nhìn nha )
a> Xét tam giác BAD và tam giác EAD có
BA = EA ( gt )
góc BAD = góc EAD ( vì AD là phân giác góc BAC ( gt ))
AD là cạnh chung
=> tam giác BAD = tam giác EAD ( c - g - c )
=> DE = DB ( vì là 2 cạnh tương ứng )
b> Vì tam giác BAD = tam giác EAD ( theo câu a )
=> góc ABD = góc AED ( vì là 2 góc tương ứng )
mà góc ABD = 90 độ ( vì tam giác ABC vuông tại B )
SUY ra : góc AED = 90 độ
do thế : góc DBH = góc DEC ( = 90 độ ) [ vì đều kề bù với 2 góc bằng 90 độ ở trên nha ]
Xét tam giác BDH và tam giác EDC có
góc DBH = góc DEC ( chứng minh trên )
DE = DB ( theo câu a ) độ
góc BDH = góc EDC ( vì là 2 góc đối đỉnh )
Suy ra : tam giác BDH = tam giác EDC ( g - c - g )
=> BH = EC
Mặt khác : AB = AE ( gt )
=> tam giác BAE cân tại A
=> góc ABE = ( 180 độ - BAE ) / 2 ( 1 )
Mà : BH = EC ( chứng minh trên )
=> AH = AC
=> tam giác HAC cân tại A
=> góc AHC = ( 180 độ - BAE ) / 2 ( 2)
mà hai góc này còn ở vị trí đồng vị ( 3 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 )
Suy ra BE // HC
c> GỌi AD giao với BE tại K
Xét tam giác BAK và tam giác EAK có
BA = EA ( gt )
góc BAK = góc EAK ( gt )
AK là cạnh chung
=> tam giác BAK = tam giác EAK ( c - g - c )
=> góc AKB = góc AKE
mà 2 góc này kề bù
Suy ra AK vuông với BE mà BE // HC ( theo câu b )
Suy ra góc AID = AIC ( = 90 độ )
Xét tam giác HAI và tam giác CAI ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ) [ tự xét đi mỏi tay quá ]
=> AI là phân giác của góc HAC mà AD cũng là phân giác của góc HAC ( gt )
suy ra A , D , I thẳng hàng
[ mình nhìn kiểu nó ra hết luôn rồi ấy nhưng ko biết phải trình bày như nào nên chắc làm hơi dài , cậu tự lọc ý ra nhá ]
thk you soo much mk ngồi ghế đợi hơn tiếng rùi mà mk cũng làm gần xong đề lun rồi
d> Vì góc DBH = 90 độ ( theo câu b )
=> BD < DH
Vì góc DEC = 90 độ ( theo câu b )
=> ED < DC
mà BD = DE và DH = DC ( suy ra từ tam giác BDH = tam giác EDC ở câu b ý )
=> BD < DC
=> BD + DC < DC + DC
=> BC < 2DC
