Question

cho tam giác ABC vuông tại B ,tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D .Trên cạnh AC lấy E sao cho AB=AE

a) C/m tam giác BDA=tam giác EDA

b)Trên tia đối của tia đối BA lấy M sao cho BM=EC .C/m MD=CD

c) C/m 3 điểm MDE thẳng hàng

Answer 1

Giải:

Hình bạn tự vẽ nhé.

a) Ta có: AD là tia phân giác của góc BAC (gt)

=> Góc BAD = góc DAC

hay góc BAD = góc DAE

Xét tam giác ABD và tam giác ADE có:

AD cạnh chung

Góc BAD = góc DAE (chứng minh trên)

AB = AE (gt)

=> Tam giác ABD = tam giác AED (c.g.c)   (đpcm)

b) Ta có: Góc DBM + ABD = 180^o (2 góc kề bù)

=> Góc DBM = 180^o - ABD = 180^o - 90^o = 90^o

Lại có: Góc AED = góc ABD (vì tam giác ABD = tam giác AED)

Vì góc ABD = 90^o nên góc AED = 90^o

Mà góc CED + góc AED = 180^o

=> Góc CED = 180^o - 90^o = 90^o

=> Góc DBM = góc CED

Xét tam giác BDM và tam giác CDE có:

BD = DE (vì tam giác ABD = tam giác AED)
Góc DBM = góc CED (chứng minh trên)

BM = CE (gt)

=> Tam giác BDM = tam giác EDC (c.g.c)

=> DM = CD (2 cạnh tương ứng)   (đpcm)
c) Ta có: tam giác BDM = tam giác EDC (chứng minh trên)

=> Góc BDM= góc CDE (2 góc tương ứng)

Mà góc CDE + góc BDE = 180^o (2 góc kề bù)

=> Góc BDM + góc BDE = 180^o

hay góc EDM = 180^o

=> 3 điểm D, E, M thẳng hàng   (đpcm)

Answer 2

ghi hộ mình cái gt,kl

Answer 3

GT:  Tam giác ABC vuông tại B

        AD là tia phân giác của góc BAC

        AB = AE (E thuộc AC)

        BM = CE (M thuộc tia đối của tia BA)

KL:  Tam giác ABD = tam giác AED

        DM = CD

         3 điểm D, E, M thẳng hàng