Question

Cho tam giác AbC vuông tại B có góc A =60 độ phân giác góc BAC cắt BC ở D Kẻ DH vuông góc AC tại H 

a, C/M DB =BH , BH vuông góc AD 

b, HA=HC 

c. so sánh DC và AB 

Giải giúp e với ai giải đúng sẽ có thưởng ạ

Answer 1

Cm : a) Xét t/giác ABD và t/giác AHD

có: \(\widehat{B}=\widehat{AHD}=90^0\) (gt)

  AD : chung

 \(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\) (gt)

=> t/giác ABD = t/giác AHD (ch - gn)

=> DB = BH (2 cạnh t/ứng)

Gọi I là giao điểm của AD và BH

Xét t/giác BDI và t/giác HDI

có BD = HD (gt)

 \(\widehat{BDI}=\widehat{HDI}\)(vì t/giác ABD = t/giác AHD)

 DI : chung

=> t/giác BDI = t/giác HDI (c.g.c)

=> \(\widehat{BID}=\widehat{HID}\)(2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{BID}+\widehat{HID}=180^0\) (kể bù)

=> \(\widehat{BID}=\widehat{HID}=90^0\)

=> BH \(\perp\)AD

b)  Xét t/giác ABC có \(\widehat{B}\) = 90⁰ => \(\widehat{A}+\widehat{C}=90^0\) => \(\widehat{C}=90^0-\widehat{A}=90^0-60^0=30^0\)

AD là tia p/giác của góc A => \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

=> \(\widehat{C}=\widehat{DAC}=30^0\) => t/giác ADC cân tại D

                     =>  AD = DC => AH = HC (quan hệ giữa đường và hình chiếu)

c) Xét t/giác ABD có : AB < AD (cạnh góc vuông < cạnh huyền)

Mà AD = DC (cmt) 

=> DC > AB