Question

cho tam giác abc vuông tại a.tia p/g góc abc cắt ac tại d.từ d kẻ dh vuông góc với bc tại h và dh cắt ab tại k
a)CM:tam giác abd=tam giác hbd
b)CM:BD vuông góc AH
c)Gọi I là trung điểm KC.CM: 3 điểm B,D,I thẳng hàng

Answer 1

a/ Xét △ABD và △HBD:

góc(ABD)=góc(HBD) (BD là phân giác góc B)

BD:chung

góc(BAD)=góc(BHD)(=90^o)

=> △ABD=△HBD (cạnh huyền-góc nhọn)

b/ △ABD=△HBD

=> BA=BH (2 cạnh tương ứng)

Xét △BAH:

BA=BH(cmt)

=> △BAH cân tại B mà BD là phân giác góc B

=> BD là đường cao AH

=> BD⊥AH

 

Answer 2

bạn vẽ giúp mình hình  đc ko?

 

Answer 3

Lời giải:

a. Xét tam giác $ABD$ và $HBD$ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0$

$BD$ chung

$\widehat{ABD}=\widehat{HBD}=\frac{\widehat{B}}{2}$ 

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle HBD$ (ch-gn)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $AB=HB$

$\Rightarrow \triangle BAH$ cân tại $B$

$\Rightarrow$ phân giác $BD$ đồng thời là đường cao ứng với cạnh $AH$ 

$\Rightarrow BD\perp AH$

c.

Xét tam giác $BKH$ và $BCA$ có:

$\widehat{BHK}=\widehat{BAC}=90^0$

$\widehat{B}$ chung

$BH=BA$

$\Rightarrow \triangle BKH=\triangle BCA$ (g.c.g)

$\Rightarrow BK=BC$ nên tam giác $BKC$ cân tại $B$

$\Rightarrow$ trung tuyến $BI$ đồng thời là đường phân giác.

Vậy, $BD, BI$ đồng thời là đường phân giác $\widehat{B}$ nên $B,I,D$ thẳng hàng (đpcm)

Answer 4

Hình vẽ:

Answer 5

a/ Xét △ABD và △HBD:

góc(ABD)=góc(HBD) (BD là phân giác góc B)

BD:chung

góc(BAD)=góc(BHD)(=90^o)

=> △ABD=△HBD (cạnh huyền-góc nhọn)

b/ △ABD=△HBD

=> BA=BH (2 cạnh tương ứng)

Xét △BAH:

BA=BH(cmt)

=> △BAH cân tại B mà BD là phân giác góc B

=> BD là đường cao AH

=> BD⊥AH