Question

Cho tam giác ABC vuông  tại A.Gọi M là trung điểm AB, trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao cho MN = MC. Chứng minh

a)   △AMC = △BMN

b)  BN ⊥ AB và BN//AC

c)  CAN = NBC

Answer 1

a) Xét △AMC và △BMN có:

+ MC = MN (gt).

+ MA = MB (M là trung điểm AB).

+ ^BMN = ^AMC (2 góc đối đỉnh).

=> △AMC = △BMN (c - g - c).

b) Xét tứ giác NBCA có:

+ M là trung điểm AB (gt).

+ M là trung điểm CN (MN = MC).

=> Tứ giác NBCA là hình bình hành (dhnb).

=> BN // AC (Tính chất hình bình hành).

Mà AB ⊥ AC (Tam giác ABC vuông  tại A).

=> BN ⊥ AB.

c) Tứ giác NBCA là hình bình hành (cmt).

=> ^CAN = ^NBC (Tính chất hình bình hành).