Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi E,G,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC ,từ E kẻ đường thẳng song song với BF cắt GF tại i.

A)Tứ giác AEGF là hình gì?

B) chứng minh BEIF là hình bình hành.

C) chứng minh AGCI là hình thoi.

D) tìm điều kiện để AGCI là hình vuông.

 

Answer 1

a: Xét ΔABC có

G là trung điểm của BC

F là trung điểm của AC
DO đó: FG là đường trung bình

=>FG//AE và FG=AE

=>AEGF là hình bình hành

mà \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEGF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác BEIF có

IF//BE

EI//BF

Do đó: BEIF là hình bình hành

c: Ta có: EIFB là hình bình hành

nên FI//EB và FI=EB

=>FI=1/2IG

=>F là trung điểm của IG

Xét tứ giác CIAG có

F là trung điểm của AC

F la trung điểm của GI

Do đó: CIAG là hình bình hành

mà GA=GC

nên CIAG là hình thoi