Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,Đường phân giác BD(D\(\in\)AC) .Kẻ DH vuông góc với BC(H\(\in\)BC).Gọi K là giao điểm của BA và HD

Chứng minh rằng:

a)  AD=HD

b) BD vuông góc KC

c) góc DKC =DCK

Answer 1

a) cm tam giac ABD= tam giac BHD ( ch-gn)==> AD=HD

b)cm tam giac ADK= tam giac DHC ( g=c=g)

AD=HD ( cmt) goc DAK=goc DHC (=90) goc ADK= goc HDC ( 2 goc doi dinh )

--> AK= HC

ta co: BA=BH ( tam giac ABD= tam giac BHD)

         AK=HC ( cmt)

--> BA+AK- BH+HC--> BK=BC=> tam giac KBC can tai B

ma BD la tia phan giac ( gt) nen BD la duong cao)==> BD vuong goc KC

Neu truong k cho xai thi.goi Hla  giao diem BD va CK  cm tam giac KBH= tam giac CBH ( c=g=c)

--> goc BHK= goc BHC

ma goc BHK+ goc BHC=180 ( 2 goc ke bu)

nen BHK+BHK=180

-> 2 BHK=180-> BHK =180:2=90-> dpcm

c) xet tam goac DKC ta co : DK = DC ( tam giac ADK= tam giac DHC)

--> tam giac DKC can tai D -> dpcm

 

Answer 2

a, Theo t/c của đường phân giác: Bất cứ điểm nào nằm trên đường phân giác thì cách đều 2 cạnh kề của đường thẳng ấy

=> AD=HD(đpcm)

b, Ta thấy tam giác ADK = tam giác DHC

=>AK=HC(2 cạnh tuong ứng)

=>BK=BC

=> tam giác BKC là tam giác cân

Suy ra BD cũng là đường cao , trung trực

Vậy BD vuông góc với KC (đpcm)

c, BD cắt KC tai M

Xét tam giác DMK ( M=90)và tam giác DMC(M=90)

CÓ: DM chung

DMK=DMC(=90)

KM=MC

Suy ra tam giác DMK=tam giác DMC(ch.gn)

=>DKC=DCK(đpcm)

Answer 3

b) Xét tam giác ABC và tam giác HBK có

BAC = BHK = 90 độ

BH  = BA ( tam giác DBH = DBA )

KBC góc chung

=> tam giác ABC = HBK ( cạnh huyền góc nhọn )

=> BK = BC  ( 2 cạnh tương ứng)

=> tam giác BKC cân

mà BD là phân giác 

=> BD cũng là đường cao

=> BD vuong KC 

c) ta có tam giác BKC cân

=> BKC = BCK 

    BKH + DKC = BCA + DCK

mà góc BKH = BCA ( do tam giác ABC = HBK)

=> DKC = DCK

tham khảo thêm nhe

Answer 4

Xét \(\Delta\)vuông ABD và \(\Delta\)vuông HBD,ta có :

BD:cạnh chung:

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(  do BD là đường phân giác của tam giác ABC) 

   Do đó:  ΔABD=  Δ HBD ( ch-gn) 

 => AD=HD (2 cạnh tương ứng) 

b) Xét  Δvuông DAK và  Δvuông DHC có: 

    AD=HD (cmt)  

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(đối đỉnh)

    Do đó :
Δ DAK =
Δ DHC (cgv-gn) 
=> AK=HC (2 cạnh tương ứng) 
Ta có: BA+AK=BK 
          BH+HC=BC 
 MÀ : BA=BH =ΔABD=Δ HBD
        AK=HC ( cmt) 
nên BK=BC 
=> ΔBKC cân tại B 
Xét 
ΔBKC cân tại B có BD là tia phân giác của góc KBC 
=> BD cũng là đường cao của tam giác BKC 
 => BD vuông KC 
c) Vì Δ DAK=Δ DHC (cmt)
=> DK=DC (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác DKC cân tại D 
=> góc DKC = góc DCK