Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. a,Tính AH,HC biết AB=5,AC=2,5                                                                            b,Tính AH,HC biết BH=5,AC=2,5

Answer 1

a: \(BC=\sqrt{5^2+2.5^2}=\dfrac{5\sqrt{5}}{2}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{5\cdot2.5}{\dfrac{5\sqrt{5}}{2}}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(HC=\dfrac{AC^2}{CB}=\dfrac{2.5^2}{\dfrac{5\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HC\cdot BC=AC^2\)

\(\Leftrightarrow HC\left(HC+5\right)=2.5^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2+5HC-6.25HC=0\)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{5\sqrt{2}-5}{2}\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{5\cdot\dfrac{5\sqrt{2}-5}{2}}\simeq2,76\left(cm\right)\)