Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,có góc C bằng 30° , kẻ đường phân giác BM (M € AC).Từ M kẻ MD vuông góc với BC (D € BC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE =DC. a)CM:tam giác ABM=tam giác DBM và tam giác ABD đều b)CM:AM>MC c)CM ba điểm D;M;E thẳng hàng

Answer 1

a/ Xét t/g ABM vg tại A và t/g DBM vg tại D có

BM : chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}\)

=> t/g ABM = t/g DBM

=> AB = BD
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^O\) => \(\widehat{ABC}=60^o\)

=> t/g ABD đều

b/ t/g ABM = t/g DBM

=> AM = DM ; \(\widehat{BDM}=\widehat{BAC}=90^o\)

Suy ra t/g CMD vg tại D

=> MC > DM

=> MC > AM

c/ Xét t/g MAE vg tại A và t/g MDC vg tại D có

AM = MD
AE = DC
=> t/g MAE = t/g MDC
=> \(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)

Mà 2 góc này đối đỉnh

=> D,M,E thẳng hàng

Answer 2

a) Xét ΔABM vuông tại A và ΔDBM vuông tại D có 

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))

Do đó: ΔABM=ΔDBM(cạnh huyền-góc nhọn)

Answer 3

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}+30^0=90^0\)

hay \(\widehat{ABD}=60^0\)

Ta có: ΔABM=ΔDBM(cmt)

nên BA=BD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBAD có BA=BD(cmt)

nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔBAD cân tại B có \(\widehat{ABD}=60^0\)(cmt)

nên ΔBAD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Answer 4

b)

Sửa đề: AM<MC

Ta có: ΔABM=ΔDBM(cmt)

nên MA=MD(hai cạnh tương ứng)

mà MD<MC(MC là cạnh huyền trong ΔMDC vuông tại D)

nên MA<MC(đpcm)