Question

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Vẽ đường cao AH \(\left(H\in BC\right)\).Lấy D đối xứng B qua H

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA

b) Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD cắt AD tại E.Chứng minh AH.CD=CE.AD

c) Chứng minh  tam giác HDE đồng dạng tam giác ADC

d) cho AB=6cm; AC=8cm. Tính S_DEC

_{e) AH cắt CE tại F. Chứng minh tứ giác ABFD là hình thoi}

Answer 1

c, Theo phần b có , tgiac AHD đồng dạng tgiac CED

=? HD/ED = AD/CD

 Xét tgiac HDE và tgiac ADC, có:

 góc HDE = góc ADC ( 2 góc đối đỉnh)

HD/ED = AD/ CD (cmt)

=> tg HDE đồng dậng tg ADC ( c.g.c)

d, Áp dụng định lý Pytago vào tg ABC , có:

BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2

=>BC = 10 (cm)

Có : BA^2 = BH. BC

=> BH = 3,6 = HD

=> BD = 2BH = 7,2(cm)

=> DC = BC - BD = 2,8 (cm)

Chứng minh tgiac AHB = tg AHD (c.g.c)

=> AD = AB = 6 (cm)

theo phần b, tg CDE đồng dạng th ADH

=> Dc/DA = DE/DH

=> DE = 1,68

Áp dụng đính lý pytagp vào tg CED

=> DC^2 = EC^2 + De^2

=> EC = 2,24

=> Diện tích tam giác CED = 1/2 . DE .EC = 1,8816 (cm^2)

Answer 2

Bài làm

Mik nghĩ bbạn thiếu đề là AH đường cao, còn đúng hay sai thì mình không chắc vì nếu AH không là đường cao sẽ không làm được bài, 

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{ABC}\)chung

=> Tam giác ABC ~ Tam giác HBA ( g - g )

b) Xét tam giác AHD và tam giác CED có:

\(\widehat{AHD}=\widehat{CED}=90^0\)

\(\widehat{HDA}=\widehat{EDC}\)( hai góc đối đỉnh )

=> Tam giác AHD ~ Tam giác CED ( g - g )

=> \(\frac{AH}{EC}=\frac{AD}{DC}\)

\(\Rightarrow AH.CD=AD.EC\)( đpcm )

c) Vì tam giác AHD ~ Tam giác CED ( cmt )

=> \(\frac{HD}{DE}=\frac{AD}{DC}\)

Xét tam giác HDE và tam giác ADC có:

\(\frac{HD}{DE}=\frac{AD}{DC}\)( cmt )

\(\widehat{HDE}=\widehat{ADC}\)( hai góc đối đỉnh )

=> Tam giác HDE ~ tam giác ADC ( g - c - g )

d) Xét tam giác ABC vuông ở A có:

Theo Pytago có:

BC² = AB² + AC² 

hay BC² = 6² + 8² 

=> BC² = 36 + 64

=> BC² = 100

=> BC = 10 ( cm )

Diện tích tam giác ABC là:

S_ABC = 1/2 . AB . AC

S_ABC = 1/2 . AH . BC

=> AB . AC = AH . BC

hay 6 . 8 = AH . 10

=> AH = 4,8 ( cm )

Xét tam giác AHC vuông ở H có:

Theo pytago có:

HC² = AC² - AH² 

hay HC² = 8² - 4,8² 

=> HC² = 64 - 23,04

=> HC = 6,4 ( cm )

Ta có: BH + HD + DC = BC

=> HD + HD + DC = BC

=> 2HD + HC - HD = BC

Hay 2HD + 6,4 - HD = 10

=> HD + 6,4 =10

=> HD = 3,6 ( cm )

Ta có: HD + DC = HC 

hay 3,6 + DC = 6,4

=> DC = 2,8

Vì D đối xứng với B qua H

=> AH là trung trực của DB

=> AB = AD

=> Tam giác ABD cân tại A

=> AB = AD = 6 cm 

vì tam giác AHD ~ tam giác CED ( theo câu b )

=> \(\frac{HD}{DE}=\frac{AH}{EC}=\frac{AD}{DC}\)

hay \(\frac{3,6}{DE}=\frac{4,8}{EC}=\frac{6}{2,8}\)

=> EC = 4,8 . 2,8 : 6 = 2,24 ( cm )

=> DE = 3,6 . 2,24 : 4,8 = 1,68 ( cm )

Diện tích tam giác DEC là:

S_DEC = 1/2 . EC . DE = 1/2 . 2,24 . 1,68 = 1,8816 ( cm² )

e) CHo mình xin nghỉ. 

Answer 3

a) Xét △△ AFC và △△ AEB có:

BACˆBAC^ chung

AFCˆ=AEBˆAFC^=AEB^ =90^o

⇒⇒ △△AFC đồng dạng với △△ AEB(g.g)

⇒⇒ AFAE=ACABAFAE=ACAB

⇒⇒ AB.AF=AE.ACAB.AF=AE.AC

b)AFAE=ACABAFAE=ACAB ⇒⇒ AFAC=AEABAFAC=AEAB

Xét △△ AEF và △△ ABC có:

BACˆBAC^ chung

AFAC=AEABAFAC=AEAB(cmt)

⇒⇒ △△ AEF đồng dạng với △△ ABC(c.g.c)

c) Từ H vẽ HK⊥⊥BC

Xét △△ BKH và △△ BEC có:

HBCˆHBC^ chung

BKHˆ=BECˆBKH^=BEC^ =90^o

⇒⇒ △△BKH đồng dạng với △△BEC (g.g)

⇒⇒ BKBE=BHBCBKBE=BHBC

⇒⇒ BH.BE=BK.BC(1)

Xét △△ CKH và △△ CFB có:

BCHˆBCH^ chung

CKHˆ=CFBˆCKH^=CFB^ =90^o

⇒⇒ △△ CKH đồng dạng với △△ CFB(g.g)

⇒⇒ CKCF=CHBCCKCF=CHBC

⇒⇒ CH.CF=BC.CK(2)

Cộng (1) với (2) ta được:

BH.BE+CH.CF=BK.BC+CK.BC=BC.(CK+BK)=BC.BC=BC²

⇒⇒ BH.BE+CH.CF=BC²

Answer 4

(Bạn tự vẽ hình nhé)

a,\(\text{ Xét \Delta ABC và \Delta HBA, có:}\)

\(\widehat{B}\): là góc chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\)(  vì tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC)

=> tgiac ABC đồng dạng với tam giác HBA ( góc - góc)

b, Xét tam giác AHD và tam giác CED, có:

 góc HDA = góc EDC ( 2 góc đối đỉnh)

  góc AHD = góc CED =90 độ (giả thiết)

=> tgiac AHD đồng dạng tgiac CED ( g.g)

=> AH/ CE = AD/ CD

=>AH.CD = CE.AD (dpcm)