Question

cho tam giác abc vuông tại a,ab=6,ac=7.kẻ đường cao ah ,he⊥ab tại e,hf⊥ac tại f

a,tính bc,ef

b,chứng minh rằng:ae.ac=af.ab

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+7^2=36+49=85\)

=>\(BC=\sqrt{85}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot\sqrt{85}=6\cdot7=42\)

=>\(AH=\dfrac{42}{\sqrt{85}}\)

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>\(AH=EF=\dfrac{42}{\sqrt{85}}\left(cm\right)\)

b: Sửa đề: Chứng minh \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)