Question

Cho tam giác ABC vuông tại A và \(\widehat{B}=45^o\).Gọi M là trung điểm cạnh BC.Trên cạnh AB lấy điểm E,cạnh AC lấy điểm F sao cho \(ME\perp MF\).CM

a)\(AM\perp BC\)

b)MA=MB

c)ME=MF

Answer 1

a) Xét ΔAMBΔAMBvà ΔAMCΔAMCcó :

AM ( cạnh chung )

AB = AC ( gt )

MB = MC ( gt )

Suy ra : ΔAMBΔAMB= ΔAMCΔAMC( c.c.c )

⇒⇒ˆAMB=ˆAMCAMB^=AMC^( hai cạnh tương ứng ) mà ˆAMB+ˆAMC=180oAMB^+AMC^=180o

⇒⇒ˆAMB=ˆAMC=ˆBMC2=90oAMB^=AMC^=BMC^2=90o⇒⇒AM ⊥⊥BC

b) Xét ΔADFΔADFvà ΔCDEΔCDEcó :

DE = DF ( gt )

ˆEDC=ˆFDAEDC^=FDA^( hai góc đối đỉnh )

DA = DC ( gt )

Suy ra : ΔADFΔADF= ΔCDEΔCDE( c.g.c )

⇒ˆFAD=ˆECD⇒FAD^=ECD^( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AF // EC

c) gọi H là giao điểm của BD và AE

Xét ΔAHDΔAHDvuông tại H có : ˆHAD+ˆADH=90oHAD^+ADH^=90o( 1 )

Xét ΔBADΔBAD vuông tại A có : ˆABD+ˆBDA=90oABD^+BDA^=90o( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ˆHAD=ˆABD⇒HAD^=ABD^

Xét ΔBADΔBADvà ΔACGΔACGcó :

ˆDBA=ˆGACDBA^=GAC^( cmt )

AB = AC ( gt )

ˆBAD=ˆACGBAD^=ACG^( = 90o90o)   

Suy ra : ΔBADΔBAD= ΔACGΔACG( g.c.g )

⇒AD=CG⇒AD=CG( hai cạnh tương ứng )

Mà AD=DC=AC2AD=DC=AC2

⇒CG=AC2=AB2⇒CG=AC2=AB2( vì AB = AC )

⇒AB=2CG

Answer 2

mk chưa hok tam giác cân