Question

Cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AM kẻ MD vuông góc với AB , D thuộc AB ; MH vuông góc với AB , H thuộc AC ; E là trung điểm đối xứng với M qua D                                                                                                        a) Chứng minh : Tứ giác ADMH là hình chữ nhật                                                                                                    B) Chứng minh : Tứ giác AMBE là hình thoi                                                                                                                C) Gọi I là giao điểm của AM và DH , chứng minh ba điểm C;I;E thẳng hàng

Answer 1

a: góc ADM=góc AHM=góc DAH=90 độ

=>ADMH là hình chữ nhật

b: Xét ΔACB có

M là trung điểm của BC

MD//AC

=>D là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBE có

D là trung điểm chung của AB và ME

=>AMBE là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBE là hình thoi

c:ADMH là hcn

=>I là trung điểm chung của AM và DH

Xét tứ giác ACME có

ME//AC

ME=AC

=>ACME là hbh

mà I là trung điểm của AM

nên i là trung điểm của CE

=>C,I,E thẳng hàng