Question

. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho BD=CE . Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, CB, CD. Chứng minh rằng: a) IK song song với BD, IK=1/2 BD  b) MN song song với BD,MN= 1/2 BD  c) IKMN là hình vuông. 

Answer 1

a: Xét ΔEDB có

I là trung điểm của ED
K là trung điểm của EB

Do đó:IK là đường trung bình

=>IK//DBvà IK=DB/2(1)

Xét ΔCDB có

N là trung điểm của CD

M là trung điểm của CB

Do đó: NM là đừog trung bình

=>NM//DB và NM=DB/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra NM//IK và NM=IK

c: Ta có: NM//AB

mà AB\(\perp\)AC

nên NM\(\perp\)AC

mà NI//AC
nên NI\(\perp\)NM

Ta có NM=DB/2

NI=EC/2

Do đó: NM=NI

Xét tứ giác NMKI có NM//IK và NM=IK

nên NMKI là hình bình hành

mà NM=NI

nên NMKI là hình thoi

mà góc INM=90 độ

nen NMKI là hình vuông