Question

cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. CMR: AC>2AD

Answer 1

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

mà AB<BC

nên AD<CD

=>AC>2AD

Answer 2

Từ D ta kẻ DE ⊥ BC tại E
Xét ΔABD vuông và ΔEBD vuông có:
 Cạnh huyền BD chung
  Góc ABD = Góc EBD (tính chất đường phân giác)
⇒ ΔABD vuông = ΔEBD vuông ( cạnh huyền - góc nhọn)
⇒AD=DE (2 cạnh tương ứng)
Mà DE<DC ( quan hệ giữ đường vuông góc và đường xiên)
=> AD<DC
=> AD+AD<AD+DC
=>2AD<AC (đpcm)