Question

* Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Kẻ DM vuông tại M. a) Chứng minh : Tam giác ABD = Tam giác MBD. b) Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AM. c) Gọi E là giao điểm của DM và AB.Chứng minh Tam giác BEC cân.

Answer 1

a: XétΔABD vuông tại A và ΔMBD vuông tại M có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔMBD

b:Ta có: ΔABD=ΔMBD

nên AB=MB; DA=DM

=>BD là đường trung trực của AM

c: XétΔADE vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có

DA=DM

\(\widehat{ADE}=\widehat{MDC}\)

DO đó: ΔADE=ΔMDC

Suy rA: AE=MC

=>BE=BC

hay ΔBEC cân tại B

Answer 2

Xét `△BAD` và `△BMD` có:

`BD` cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)

`=> △BAD = △BMD`

 

Ta có:

`△BAD = △BMD`

`=> BA = BM`

`=> △ABM` cân tại `B`

Xét `△ABM` cân tại `B` có:

`BD` là đường phân giác

`=> BD` là đường trung trực của `AM`

 

Xét △ADE và △MDC :

\(\widehat{ADE}=\widehat{MDC}\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{CMD}\)

`=> △ADE = △MDC`

`=> AE = MC`

Ta có:

` BE = AB + AE`

`BC = BM + MC`

mà `AB = BM`

`AE = MC`

`=> BE = BC`

`=> △BEC` cân tại `B`