Question

cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác của góc B cắt AC tại E từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H a chứng minh tam giác ABE= tam giác HBE.  b chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c kẻ AH vuông góc với BC tại D, chứng minh AH là phân giác của góc DAC. giúp mik còn 1h nữa phải nộp 

Answer 1

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

b: ΔBAE=ΔBHE

=>BA=BH và EA=EH

Ta có: BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)

ta có:EA=EH

=>E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AH

c: Sửa đề; AD\(\perp\)BC tại D

Ta có: \(\widehat{HAC}+\widehat{BAH}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{DAH}+\widehat{BHA}=90^0\)(ΔDAH vuông tại D)

mà \(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}\)(ΔBAH cân tại B)

nên \(\widehat{HAC}=\widehat{HAD}\)

=>AH là phân giác của góc CAD