Question

cho tam giác abc vuông tại a. tia phân giác của góc abc cắt cạnh ac tại e, từ e kẻ em vuông góc với bc tại m

1) CM: tgiac BEA = tgiac BEM

2) CM: BE vuông góc với AM 

3) gọi n là giao điểm của tia ME với tia BA. CM: tgiac AEN = tgiac MEC

4) CM: AM // NC

MN GIÚP MIK NHÉ, MIK ĐAG CẦN GẤP LẮM

 

Answer 1

1/ Xét tg vuông BEA và tg vuông BEM có

BE chung; \(\widehat{ABE}=\widehat{MBE}\Rightarrow\Delta BEA=\Delta BEM\)  (Hai tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn bằng nhau)

2/ 

\(\Delta BEA=\Delta BEM\Rightarrow BA=BM\) => tg BAM cân tại B \(\Rightarrow BE\perp AM\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)

3/ Xét tg vuông AEN và tg vuông MEC có

\(\Delta BEA=\Delta BEM\Rightarrow AE=ME\)

\(\widehat{AEN}=\widehat{MEC}\) (góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta MEC\) (hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau) \(\Rightarrow AN=MC\)

4/ Ta có

BA=BM; AN=MC (cmt) => BA+AN=BM+MC => BN=BC => tg BNC cân tại B

Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{MBE}\)

\(\Rightarrow BE\perp NC\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)

Ta có \(BE\perp AM\left(cmt\right)\)

=> AM // NC (cùng vuông góc với BE)