Question

cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH=BA

a, chứng minh tam giác ABD = tam giác HBD

b, chứng minh DH vuông góc BC

c, giả sử góc BCA = 36 độ. Tính số đom góc ADB.

vẽ hình

làm nhanh mình tick ạ.

Answer 1

CM : a) Xét tam giác ABD và tam giác HBD

có AB = BD (gt)

   góc DBA = góc HBD (gt)

  BD : chung

=> tam giác ABD = tam giác HBD (c.g.c) (Đpcm)

b) Ta có : tam giác ABD = tam giác HBD (cm câu a)

=> góc A = góc DHB ( hai góc tương ứng)

Mà góc A =90⁰ => góc DHB = 90⁰ 

                      => DH vuông góc với BC

c) Xét tam giác ABC có góc A = 90⁰

=> góc B + góc C = 90⁰ (t/c của 1 tam giác)

=> góc B = 90⁰ - góc C = 90⁰ - 36⁰ = 54⁰

Ta có : góc HBD = góc DBA = góc B/2 = 54⁰/2 = 27⁰

Xét tam giác ADE có A = 90⁰

=> góc ADB + góc DBA = 90⁰ (t/c của 1tam giác)

=> góc ADE = 90⁰ - góc ADB = 90⁰ - 27⁰ = 63⁰

Answer 2

(Em tự vẽ hình, ghi GT-KL nhé)

a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)có:

AB = BH (gt)

^ABD = ^HBD (gt)

BD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(c.g.c\right)\)

b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(cmt\right)\)

=> ^BAD = ^BHD = 90^o 

=> \(DH\perp BC\)

c) 

\(\Delta ABC\)có : ^BAC + ^ABC + ^CBA = 180^o

=> ^ABC = 180^o- 90^o- 36^o = 54^o

=> ^DBC = 1/2 ^ABC = 37^o

\(\Delta BDC\): ^ADB là góc ngoài tại đỉnh D

=> ^ADB = ^DBC + ^DCB = 37^o + 36^o = 73^o

Chúc em học tốt!!!