Sửa đề: \(K\) là hình chiếu của \(F\) lên \(BC\)
a) Tam giác \(CEF\) có:
\(CH\perp EF\) (gt) nên \(CH\) là đường cao
\(HF=HE\) (gt) nên \(CH\) là trung tuyến
\(\Rightarrow\Delta CEF\) cân tại \(C\)
b) Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta KBF\) có:
\(\widehat{BAF}=\widehat{BKF}=90^0\)
\(BF\) chung
\(\widehat{ABF}=\widehat{KBF}\) (tính chất phân giác)
\(\Rightarrow\Delta ABF=\Delta KBF\) (ch - gn) \(\Rightarrow AF=FK\) và \(FK< FC\) (do tam giác \(KFC\) vuông)
\(\Rightarrow AF< FC\)
c) Tam giác \(CEF\) cân \(\Rightarrow\widehat{CEF}=\widehat{CFE}\)
Mà \(\widehat{CFE}=\widehat{AFB}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow\widehat{CEF}=\widehat{AFB}\)
Mà \(\widehat{AFB}=\widehat{KFB}\) (hai góc tương ứng) \(\Rightarrow\widehat{CEF}=\widehat{KFB}\)
Mà 2 góc này đồng vị \(\Rightarrow KF//CE\Rightarrow CE\perp BC\)
Hay \(\Delta BCE\) vuông tại \(C\)
