Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD và đường cao AH, biết CD = 68 cm, BD = 51 cm. Tính HB, HC.                                    

Answer 1

Theo tính chất của  tia phân giác ta có 

\(\frac{AC}{AB}=\frac{DC}{DB}=\frac{68}{51}=\frac{4}{3}\Rightarrow AC=\frac{4}{3}AB\)

Lại có  \(AB^2+AC^2=BC^2=\left(68+51\right)^2=119^2=14161\)

\(\Rightarrow\left(\frac{4}{3}AB\right)^2+AB^2=14161\Rightarrow\frac{25}{9}AB^2=14161\Rightarrow AB=71,4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=\frac{4}{3}.71,4=95,2\left(cm\right)\)

Ta có \(AB.AC=BC.AH\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{CB}=57,12\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta AHC\)có \(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{5800}=76,16\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HB=BC-HC=119-76,16=42,84\left(cm\right)\)