Question

cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. biết BD=\(3.\frac{14}{17}\)cm; CD=\(9.\frac{3}{17}\)cm. tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác
gợi ý:

tính độ dài BC
sử dụng tính chất đường phân giác : \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{BC}{AB+AC}\)

Answer 1

#)Giải :

(Hình bn tự vẽ)

AD là phân giác của ∆ABC \(\Rightarrow\) \(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\Rightarrow\frac{BD^2}{AB^2}=\frac{DC^2}{AC^2}\)

Ta có : \(BC=BD+CD=3.\frac{14}{17}+9.\frac{3}{17}=\frac{42}{17}+\frac{27}{17}=\frac{69}{17}\)

Mà ∆ABC vuông tại A nên theo định lí Py - ta - go \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AB^2+AC^2=\left(\frac{69}{17}\right)^2\)

Theo t/chất dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{BD^2}{AB^2}=\frac{DC^2}{AC^2}=\frac{BD^2+DC^2}{AB^2+AC^2}=\frac{\left(\frac{42}{17}\right)^2+\left(\frac{27}{17}\right)^2}{\left(\frac{69}{17}\right)^2}=\) dài dòng vãi ra @@

Chắc đề sai rồi