Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC.CM \(AM=\frac{BC}{2}\).

Từ đó hãy chỉ ra rằng : Nếu \(\widehat{B}=30^0\) thì AC = \(\frac{BC}{2}\)

Answer 1

trên tia đối của MA lấy MD sao cho MA = MD 

xét tam giác CMD và tam giác BMA có : BM = MC do M là trung điểm của BC (gt)

góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)

=> tam giác CMD = tam giác BMA (c-g-c)

=> CD = AB và góc CDM = góc MAB (đn)

mà góc CDM so le trong  với MAB

=> CD // AB (đl)

=> góc BAC = góc ACD (đl) 

mà góc BAC = 90 (gt)

=> góc BAC = góc ACD = 90

xét tam giác ABC và tam giác CDAcó : AC chung

CD = AB (cmt)

=> tam giác ABC = tam giác CDA (2cgv)

=> góc CDA = góc ABC mà góc CDA = góc DAB (cmt)

=> góc MAB = góc MBA (tcbc)

=> tam giác AMB cân tại M (đn)

=> MA = MB mà MB = BC/2 do M là trung điểm

=> MA = BC/2